Stejnosměrný proud

Elektrický obvod je nejčastěji tvořen zdrojem a spotřebičem, který je ke zdroji připojen pomocí vodičů. Spotřebičem (zátěží) může být například žárovka, topné těleso, elektromagnet nebo motor. Obvod bývá přerušen spínačem, kterým se zapíná proud v obvodu.

Protéká-li proud vodičem, dochází k jeho zahřívání - průchodem proudu vzniká teplo. To se využívá například u žárovky a topného tělesa.

Elektrické obvody se zakreslují schematicky pomocí standardizovaných elektrotechnických značek.

Orientace napětí se zakresluje šipkou od vyššího potenciálu k nižšímu (od kladného pólu k zápornému) a směr proudu se zakresluje plnou šipkou tak, aby vytékal z kladného pólu zdroje (tento směr byl určen dohodou, i když v případě vodičů je vlastně opačný, než jakým se pohybují nosiče nábojů - elektrony).

Ohmův zákon

Protéká-li elektrický proud vodičem, atomy krystalické mřížky vodičů tvoří překážky pohybu elektronů. Elektrony do nich naráží a zpomalují svůj pohyb. Vodič tedy klade průchodu proudu odpor a práce vynaložená na jeho překonání se projeví tím, že na vodiči vznikne úbytek napětí.

Ohmův zákon vyjadřuje jaký je vztah mezi úbytkem napětí na vodiči, proudem, který tento úbytek vyvolal a elektrickým odporem vodiče. Proud vodičem je přímo úměrný úbytku napětí na vodiči.

Následující vztah se nazývá Ohmův zákon, který objevil a popsal německý fyzik Georg Simon Ohm a na jeho počest byly po něm pojmenovány zákon i jednotka elektrického odporu.

Mnemotechnická pomůcka

U uzavřeného elektrického obvodu změříme Voltmetrem úbytek napětí U mezi dvěma konci vodiče a zároveň Ampérmetrem proud vodičem I. Následně vyměníme zdroj za silnější s dvakrát či třikrát větším napětím a protože proud je přímo úměrný napětí, stejným vodičem poteče nyní dvakrát, respektive třikrát větší proud. Poměr těchto dvou veličin je ale pořád stejný (za předpokladu že vodič má konstantní teplotu) a představuje elektrický odpor vodiče, značí se R a byla pro něj zvolena jednotka Ohm Ω.

Naměřené údaje můžeme vynést do grafu, ve kterém vidíme, že spojením průsečíků dvojic naměřených hodnot získáme přímku.

Elektrický odpor

Elektrický odpor R (cizím slovem Rezistance) je charakteristickou vlastností vodiče.
Velikost odporu vodiče se měří v Ohmech Ω a závisí na materiálu, ze kterého je vodič vyroben, na jeho geometrických rozměrech a na teplotě.

Různé materiály mají různé atomové struktury a kladou tedy elektrickému proudu různě velký odpor. Tato vlastnost se popisuje materiálovou konstantou: rezistivita neboli měrný elektrický odpor materiálu.
Značí se ρ a říká, jaký odpor v Ω má vodič o délce 1m a průřezu 1m² při teplotě 20°C (jednotkový vodič).

Pomocí této materiálové konstanty lze spočítat odpor vodiče při teplotě 20°C podle vzorce:

Ukázka vlivu materiálu a geometrických rozměrů na odpor vodiče...

Protože hodnoty rezistivity různých materiálů jsou v jednotkách Si Ω·m velmi malé, v tabulkách se často uvádí v jednotkách Ω·mm²·m^-1 nebo µΩ·m, které vychází 10⁶ krát větší.

Aplikace pro výpočty hodnot odporů vodičů z různých materiálů...

Součástka, jejíž hlavní vlastností je odpor, se nazývá Rezistor. Používá se v mnoha elektrických a elektronických obvodech nejčastěji pro snížení velikosti elektrického proudu procházejícího obvodem.
Rezistor se ve schématech zakresluje takovouto značkou:

Elektrická vodivost

Elektrická vodivost G (cizím slovem konduktance) je převrácená hodnota odporu a má jednotku S (Siemens).

Závislost odporu na teplotě

Průchodem proudu se vodič ohřívá, což způsobuje kmitání atomů a ještě častější srážky elektronů s nimi, což zvýší odpor, který vodič klade vedení elektrického proudu.

Jak moc se odpor vodiče změní vlivem změny teploty, popisuje materiálová konstanta: Teplotní součinitel odporu α, která se pro různé materiály udává v tabulkách v jednotkách K^-1.

Vztah pro výpočet nové hodnoty odporu vodiče R₂ při nárůstu teploty o Δϑ z původní hodnoty R₁:

Δϑ je rozdíl teplot počítaný buď ve °C nebo v K.

Pokud bychom potřebovali spočítat původní hodnotu odporu vodiče R₁ při jeho ochlazení, upravíme vztah následovně::

Některé materiály (například uhlík, polovodiče a elektrolyty) mají teplotní součinitel záporný, zvýšením teploty jejich odpor klesá. U polovodičů je to proto, že vyšší teplota uvolní více elektronů z vazeb, které pak lépe mohou vést elektrický proud.

Práce elektrického proudu

Pokud obvodem protéká elektrický proud, přenášejí se nosiče nábojů, vykonává se tím práce a vynaložená energie se mění v teplo. Jak už víme, práce potřebná na přenesení jednotkového náboje se nazývá napětí U. Takže když chceme spočítat celkovou práci vykonanou přenesením náboje Q:

Obvodem protéká proud I, který udává, kolik náboje proteče za jednotku času.

Z toho můžeme odvodit množství náboje, který proteče za časový úsek t:

Dosazením dostaneme vztah pro elektrickou práci W, kterou mezi dvěma místy vodiče s napětím U vykoná elektrický proud I za dobu t:

Výkon elektrického proudu

Výkon je práce vykonaná za jednotku času. Výpočtem:

Získáme vztah pro výkon elektrického proudu ve vodiči.

Tepelné účinky ss proudu

Průchodem elektrického proudu vodičem dochází k jeho zahřívání. Na teplo se změní veškerá práce vynaložená na průchod proudu. Tomuto teplu se říká Joul-Lencovo teplo, podle dvou fyziků, kteří tuto skutečnost nezávisle na sobě experimentálně ověřili a matematicky popsali.

S využitím Ohmova zákona U=R·I můžeme předchozí vztahy upravit do tvarů:

Případně ve verzi I=U/R do tvarů:

Práce a výkon elektrického proudu ve vodiči:

Protože množství energie spotřebované při přenosu proudu vodičem na výrobu tepla lze chápat jako ztráty, snažíme se, aby byly co nejmenší. Vzhledem k tomu, že ztráty rostou s druhou mocninou proudu, měl by proud být co nejmenší, proto se při přenosu energie na větší vzdálenosti používá vysoké napětí zdroje a malé proudy ve vodiči.

Úbytek napětí na vedení

U elektrického obvodu chceme přenést energii ze zdroje do spotřebiče, která má vykonat užitečnou práci. Spotřebič je připojen prostřednictvím vodičů, které se starají o vedení elektrického proudu. Čím dále je spotřebič od zdroje, tím delší jsou vodiče a tím je i větší jejich odpor.

Práce vynaložená na překonání odporu vodiče se projeví tím, že na vodiči mezi jeho dvěma konci vznikne úbytek napětí.
Tento úbytek napětí na vodiči lze spočítat ze vztahu:

Ztráty na vedení lze určit jako ztrátový výkon na odporu vedení:

V případě, že vedení je vyrobeno z jednoho typu vodiče, lze odpor vedení spočítat z materiálové konstanty:

Účinnost

Pokud chceme, aby elektrický obvod vykonal na spotřebiči užitečnou práci, zdroj musí dodat více práce, protože musí pokrýt ztráty na vedení. Účinnost je poměr užitečné vykonané práce W₂ ku práci dodané zdrojem W₁ a je vždy menší než 1.

Účinnost se dá vyjádřit i z výkonů - zdroj dodává do obvodu výkon P₁ ale spotřebič odevzdá jen výkon P₂, snížený o ztráty na vedení. Účinnost se často vyjadřuje v procentech.

Totéž platí i pro spotřebič jako takový, protože i uvnitř spotřebiče dochází ke ztrátám. Účinnost se pak počítá jako poměr užitečného výkonu P₂ k dodanému příkonu P₁.

Jako příklad si můžeme uvést vedení z předchozí kapitoly. S jakou účinností se energie zdroje přenese do zátěže?

Zdroj dodává do vedení příkon P1:

Na zátěži se spotřebuje jako výkon P2:

Účinnost vedení je tedy:

Pokud máme za sebe zařazeno několik zařízení, výsledná účinost takovéhoto spojení se dá spočítat prostým vynásobením účinností jednotlivých zařízení.

Například máme malou vodní elektrárnu s generátorem účinností 85%, za ní následuje vedení s účinností 95% a na konci je motor s účinností 88%.

Výsledná celková účinnost bude: