Základy elektrotechnikyŘešení obvodů stejnosměrného proudu
Obvody stejnosměrného proudu
Řešení obvodů s více zdroji
Při řešení využijeme Kirchhoffovy zákony a Ohmův zákon.
Postup:
- Do jednotlivých smyček zakreslíme směry postupu
- V jednotlivých větvích zvolíme směry proudů (směr můžeme volit libovolně, pokud proud vyjde záporný, proud poteče opačným směrem než je zvolená šipka)
- Označíme směry napětí u zdrojů (od + k -) a u rezistorů ve zvoleném směru procházejícího proudu (pokud napětí vyjde záporné, skutečná hodnota bude opačně).
- Zapíšeme rovnice podle 1. Kirchhoffova zákona pro proudy ve větvích.
- Zapíšeme rovnice podle 2. Kirchhoffova zákona pro napětí ve smyčkách, přičemž napětí v rovnici bude mít kladné znaménko, pokud je šipka ve směru postupu a záporné znaménko, pokud je proti směru.
- Vyjádříme proudy z úbytků napětí na rezistorech podle Ohmova zákona.
- Řešíme soustavu rovnic (počet rovnic musí být roven počtu neznámých).
Příklad 1
Zadání
Vypočítejte všechny obvodové veličiny.
Do jednotlivých smyček zakreslíme směry postupu I a II, v jednotlivých větvích zvolíme směry proudů a označíme směry napětí u zdrojů a rezistorů
Pro uzly napíšeme rovnice pro proudy podle 1. Kirchhoffova zákona:
Pro smyčky napíšeme rovnice pro napětí podle 2. Kirchhoffova zákona.
V těchto rovnicích vyjádříme úbytky napětí na rezistorech z protékajících proudů:
Do rovnic dosadíme známé hodnoty napětí zdrojů a odporů rezistorů, čímž získáme tři rovnice pro tři neznámé proudy:
Soustavu rovnic řešíme běžnými metodami.
Například postupným zjednodušováním: zjistíme, která neznámá je obsažena ve všech třech rovnicích - v našem případě je to proud I2. Z těch rovnic, kde jsou jen dvě neznámé vyjádříme ty zbývající (I1 a I3) a dosadíme do rovnice, kde jsou všechny tři neznámé.
Ze druhé rovnice vyjádříme proud I1
Ze třetí rovnice vyjádříme proud I3
Dosadíme do první rovnice a vypočítáme proud I2.
Výslednou hodnotu proudu I2 dosadíme do rovnice pro proud I3.
Protože proud vyšel záporný, skutečný proud I3 poteče opačným směrem, než jsme zvolili.
Obě výsledné hodnoty proudů I2 a I3 dosadíme do první rovnice a vypočítáme proud I1.
Vypočítáme úbytky napětí na všech rezistorech.
Protože napětí U3 vyšlo záporné, skutečné napětí bude mít opačný směr.
Výsledek řešení
Příklad 2
Zadání
Vypočítejte všechny obvodové veličiny.
Do jednotlivých smyček zakreslíme směry postupu I a II, v jednotlivých větvích zvolíme směry proudů a označíme směry napětí u zdrojů a rezistorů
Pro uzly napíšeme rovnice pro proudy podle 1. Kirchhoffova zákona:
Pro smyčky napíšeme rovnice pro napětí podle 2. Kirchhoffova zákona.
V těchto rovnicích vyjádříme úbytky napětí na rezistorech z protékajících proudů:
Do rovnic dosadíme známé hodnoty napětí zdrojů a odporů rezistorů, čímž získáme tři rovnice pro tři neznámé proudy:
Protože ve všech třech rovnicích se vyskytuje proud I3, vyjadřovat budeme zbývající proudy I1 a I2.
Ze druhé rovnice vyjádříme proud I1
Ze třetí rovnice vyjádříme proud I2
Dosadíme do první rovnice a vypočítáme proud I3.
Výslednou hodnotu proudu I3 dosadíme do rovnice pro proud I1.
Obě výsledné hodnoty proudů I1 a I3 dosadíme do první rovnice a vypočítáme proud I2.
Vypočítáme úbytky napětí na všech rezistorech.
Výsledek řešení
