Základy elektrotechnikyŘešení obvodů stejnosměrného proudu
Obvody stejnosměrného proudu
Řešení obvodů s jedním zdrojem
Je-li obvod složen ze zdroje a zátěže tvořené různě propojenými rezistory, můžeme zapojení rezistorů postupně zjednodušovat s využitím vztahů pro výpočty seriově či paralelně spojených rezistorů, případně transfigurací zapojení trojúhelník-hvězda. Výsledkem zjednodušování bude zdroj a jeden rezistor. Pak aplikujeme Ohmův zákon a Kirchhoffovy zákony na výpočty proudů a napětí na jednotlivých rezistorech.
Postup řešení:
Do schématu zakreslíme směry proudů ve všech větvích a úbytky napětí u všech rezistorů, přičemž směry proudů jsou dány tím, že vytékají z plusové svorky zdroje. Směry úbytků napětí na rezistorech jsou stejné jako směr proudu rezistorem.- Zjednodušime postupně zapojení všech rezistorů na jeden výsledný rezistor.
- Spočítáme proud ze zdroje.
- Pomocí Ohmova zákona a Kirchhoffových zákonů postupně spočítáme všechna napětí a proudy.
Při řešení využíváne následující pravidla:
- Jsou-li rezistory zapojeny sériově (za sebou), protéká jimi stejný proud.
- Jsou-li rezistory zapojeny paralelně (vedle sebe) je na nich stejné napětí.
Příklad 1
Zadání
Vypočítejte všechny obvodové veličiny.
Zakreslíme a pojmenujeme ve schématu směry proudů ve všech větvích a napětí u všech rezistorů (označujeme podle čísel rezistorů). Napětí zdroje kreslíme od plus k mínus, proud I1 vytéká z plusové svorky zdroje, pak rozdělí se na proudy I2 a I3. Úbytky napětí na rezistorech mají stejný směr jako proudy.
1. krok - zjednodušení obvodu
Nejdříve obvod zjednodušíme na jeden rezistor postupným nahrazováním dvojic sériově a paralelně zapojených rezistorů.
Paralelní spojení rezistorů R2 a R3 nahradíme jedním rezistorem R23.
Sériové spojení rezistorů R1 a R23 nahradíme jedním rezistorem R123.
2. krok - výpočet proudu ze zdroje
Proud I1 spočítáme z Ohmova zákona, protože rezistor R123 je paralelně připojen ke zdroji, bude na něm stejné napětí U0.
3. krok - postupný výpočet zbývajících obvodových veličin v zadaném obvodu
Vrátíme se k původně zadanému obvodu a postupně řešíme zbývající hodnoty napětí a proudů s využitím Ohmova a Kirchhoffových zákonů.
Napětí U1 spočítáme z Ohmova zákona jako úbytek napětí na rezistoru R1 vytvořený proudem I1
Napětí U23 určíme pomocí 2. Kirchhoffova zákona pro zvolený směr procházení smyčkou. Napětí U0 má opačný směr než směr procházení smyčkou, bude mít v rovnici znaménko mínus.
Proudy I2 a I3 spočítáme z Ohmova zákona
Výsledek řešení obvodu
Příklad 2
Zadání
Vypočítejte všechny obvodové veličiny.
Zakreslíme a pojmenujeme ve schématu směry proudů ve všech větvích a napětí u všech rezistorů (označujeme podle čísel rezistorů). Napětí zdroje kreslíme od plus k mínus, z plusové svorky zdroje vytéká proud I1, protéká rezistorem R1, a pak se rozdělí do proudů I23 a I4. Úbytky napětí na rezistorech mají stejný směr jako proudy.
1. krok - zjednodušení obvodu
Nejdříve obvod zjednodušíme na jeden rezistor postupným nahrazováním dvojic sériově a paralelně zapojených rezistorů.
Rezistory R2 a R3 jsou zapojené sériově, nahradíme je jedním rezistorem R23.
Paralelní spojení rezistorů R23 a R4 nahradíme jedním rezistorem R234.
Sériové spojení rezistorů R1 a R234 nahradíme jedním rezistorem R1234.
2. krok - výpočet proudu ze zdroje
Proud I1 vytékající ze zdroje spočítáme z Ohmova zákona.
Protože rezistor R1234 je paralelně připojen ke zdroji, bude na něm stejné napětí U0.
3. krok - postupný výpočet zbývajících obvodových veličin v zadaném obvodu
Vrátíme se k původně zadanému obvodu a postupně řešíme zbývající hodnoty napětí a proudů s využitím Ohmova a Kirchhoffových zákonů.
Úbytek napětí U1 spočítáme z Ohmova zákona.
Napětí U4 určíme z Kirchhoffova zákona pro algebraický součet všech napětí ve smyčce.
Napětí U0 je proti směru procházení smyčkou, bude mít zápornou hodnotu.
Proud I4 spočítáme z Ohmova zákona
Proud I23 spočítáme z Kirchhoffova zákona pro proudy v uzlu
Napětí U2 a U3 spočítáme z Ohmova zákona
Výsledek řešení obvodu
Příklad 3
Zadání
Vypočítejte všechny obvodové veličiny.
Zakreslíme a pojmenujeme ve schématu směry proudů ve všech větvích a napětí u všech rezistorů (označujeme podle čísel rezistorů). Napětí zdroje kreslíme od plus k mínus, z plusové svorky zdroje vytéká proud I1, protéká rezistorem R1, a pak se rozdělí do proudů I2 a I3. Proud I3 se dále dělí na I4 a I5. Úbytky napětí na rezistorech mají stejný směr jako proudy, rezistory R4 a R5 jsou zapojeny paralelně, jejich stejné napětí tedy označíme U45.
1. krok - zjednodušení obvodu
Paralelní spojení rezistorů R4 a R5 nahradíme jedním rezistorem R45.
Seriové spojení rezistorů R3 a R45 nahradíme jedním rezistorem R345.
Paralelní spojení rezistorů R2 a R345 nahradíme jedním rezistorem R2345.
Seriové spojení rezistorů R1 a R2345 nahradíme jedním rezistorem R12345.
2. krok - výpočet proudu ze zdroje
Seriové spojení rezistorů R1 a R2345 nahradíme jedním rezistorem R12345. Protože je paralelně připojen ke zdroji, bude na něm stejné napětí U0.
Proud I1 spočítáme z Ohmova zákona
3. krok - postupný výpočet zbývajících obvodových veličin v zadaném obvodu
Vrátíme se k původně zadanému obvodu a postupně řešíme zbývající hodnoty napětí a proudů s využitím Ohmova a Kirchhoffových zákonů.
Úbytek napětí U1 spočítáme z Ohmova zákona.
Napětí U2 určíme z Kirchhoffova zákona pro algebraický součet všech napětí ve smyčce.
Napětí U0 je proti směru procházení smyčkou, bude mít zápornou hodnotu.
Proud I2 spočítáme z Ohmova zákona
Proud I3 spočítáme z Kirchhoffova zákona pro proudy v uzlu
Napětí U3 spočítáme z Ohmova zákona
Napětí U45 určíme z Kirchhoffova zákona pro algebraický součet všech napětí ve smyčce.
Proudy I4 a I5 určíme z Ohmova zákona
Výsledek řešení obvodu