Výuka SPŠE Mohelnice

Základy elektrotechnikyElektrostatické pole

Příklady k procvičení

Elektrostatické pole

Coulombův zákon

  1. Vypočítejte jakou silou se budou přitahovat dvě malé vodivé koule, jedna s nábojem 36µC a druhá -12µC, jsou-li ve vzdálenosti 360mm.
    Výsledek
    30N
  2. Vypočítejte jakou silou se budou odpuzovat dvě malé vodivé koule se stejným nábojem 6µC, jsou-li ve vzdálenosti 180mm.
    Výsledek
    10N
  3. Vyhodnoťte graficky výslednou intenzitu tvořenou náboji ve vzduchu (εr=1) v určeném bodě. Vzdálenosti uvedené v obrázku jsou od náboje ke zkoumanému bodu. Zvolte vhodné měřítko pro vykreslení spočítaných intenzit.
    Výsledek
    E1=3,7kV/m; E2=5kV/m; E=2,3kV/m; ukázka grafického řešení
     
  4. Vyhodnoťte graficky výslednou intenzitu v určeném bodě. Intenzity v obrázku jsou už spočítány v místě určeného bodu.
    Výsledek
    E=6,2V/m
  5. Vyhodnoťte graficky výslednou intenzitu v určeném bodě. Intenzity v obrázku jsou už spočítány v místě určeného bodu.
    Výsledek
    E=6,8V/m
  6. Vypočítejte jaký náboj mají dvě stejně nabité vodivé kuličky o hmotnosti 0,5g zavěšené v jednom bodě na 200mm dlouhých nevodivých nitích, když se odpuzují tak, že jsou 42 mm od sebe.
    Výsledek
    10nC

Intenzita elektrostatického pole, indukce





  1. Vypočítejte intenzitu elektrického pole ve vzdálenost 400mm od bodového náboje 60µC v minerálním oleji s relativní permitivitou 2,6.
    Výsledek
    1,3MV.m-1
  2. Deskový vzduchový kondenzátor je nabit na napětí 2kV. Desky jsou vzdálené 4mm. Vypočítejte velikost intenzity elektrického pole mezi deskami. Zkontrolujte, jestli není překročena elektrická pevnost vzduchu 2MV.m-1
    Výsledek
    500kV.m-1, není
  3. Vypočítejte elektrickou indukci v dielektriku kondenzátoru nabitého na napětí 500V, pokud je dielektrikum s relativní permitivitou 18 tlusté 0,2mm.
    Výsledek
    0,4mC.m-2
  4. Vypočítejte jaký náboj je na každé desce kondenzátoru o ploše 1600mm2, je-li mezi deskami elektrická indukce 0,2C.m-2.
    Výsledek
    320µC

Kapacita kondenzátorů



  1. Spočítej kapacitu rovinného kondenzátoru. Plocha elektrod je 400mm2, dielektrikem je papír o relativní permitivitě 2,82, tloušťka papíru je 0,2mm. (permitivita vakua 8,854.10-12 F.m-1)
    Výsledek
    50pF
  2. Vypočítejte kapacitu kondenzátoru tvořeného dvěma kruhovými destičkami o průměru 50mm, mezi nimiž je sklo o relativní permitivitě 8,05 tlusté 4mm.
    Výsledek
    35pF
  3. Spočítejte kapacitu kondenzátoru s deskami ve tvaru kruhu o poloměru 5,5mm, s keramickým dielektrikem tlustým 0,26mm s relativní permitivitou 2,4.103
    Výsledek
    7,77nF
  4. Spočítejte tloušťku dielektrika s relativní permitivitou 2,42 u kondenzátoru s kapacitou 68pF s deskami ve tvaru kruhu o poloměru 45mm
    Výsledek
    2mm
  5. Vzduchový kondenzátor má kapacitu 8nF. Jeho desky jsou ve vzdálenosti 0,4 mm a mají tvar pásků o šířce 200mm. Spočítejte délku těchto pásků. (relativní permitivita vzduchu 1,00054)
    Výsledek
    1,8m
  6. Spočítejte relativní permitivitu keramického dielektrika o tloušťce 40 µm vrstveného kondenzátoru s kapacitou 470nF, který má 200 vodivých desek ve tvaru obdélníka o rozměrech 2 x 6 mm.
    Výsledek
    889
  7. Spočítejte relativní permitivitu umělohmotného dielektrika o tloušťce 0,15 mm kondenzátoru s naměřenou kapacitou 2nF, který má desky ve tvaru kruhu o průměru 80mm.
    Výsledek
    6,74

Ukázka výpočtu kapacit kondenzátorů a ověření měřením skutečných kondenzátorů.

Spojování kondenzátorů


  1. Vypočítejte výslednou kapacitu:
    Výsledek
    5µF
  2. Vypočítejte výslednou kapacitu:
    Výsledek
    2µF
  3. Vypočítejte výslednou kapacitu:
    Výsledek
    300nF
  4. Vypočítejte kapacitu kondenzátoru se složeným dielektrikem:
    Výsledek
    99pF
  5. Vypočítejte kapacitu kondenzátoru se složeným dielektrikem:
    Výsledek
    50pF
  6. Vypočítejte kapacitu vrstveného kondenzátoru, který má 140 vodivých desek ve tvaru obdélníka o rozměrech 2 x 3 mm s keramickým dielektrikem o tloušťce 50 µm a relativní permitivitou 1219.
    Výsledek
    180nF

Ukázka spojování skutečných kondenzátorů a měření výsledné kapacity sériového a paralelního spojení.

Kulové a válcové kondenzátory

Kapacita dvou soustředných koulí o poloměrech r1 a r2 (vetší poloměr):

Kapacita jedné koule o poloměru r1 vůči okolí (druhá elektroda je v nekonečnu):

Kapacita dvou soustředných válců o poloměrech r1 a r2 (vetší poloměr) a délce l:

  1. Spočítejte kapacitu balónu ve tvaru koule o průměru 18m, vznášejícího se ve vzduchu.
    Výsledek
    1nF
  2. Spočítejte kapacitu kondenzátoru ve tvaru dvou koulí, větší koule o průměru 100mm a menší o průměru 99mm, mezi koulemi je plyn o relativní permitivitě 2,73.
    Výsledek
    1,5nF
  3. Spočítejte kapacitu 200m dlouhého koaxiálního kabelu, průměr vodiče je 1mm, průměr stínění 6mm, relativní permitivita izolace 8.
    Výsledek
    50nF
  4. Spočítejte kapacitu 1,6m dlouhého "televizního" koaxiálního kabelu, průměr vodiče 0,5mm, průměr stínícího opletení 3mm, izolace je z materiálu polyethylen (PE) s relativní permitivitou 2,16.
    Výsledek
    107pF

Energie kondenzátorů


  1. Spočítejte velikost náboje, kterým se ze zdroje 40V nabije kondenzátor s kruhovými elektrodami o průměru 500mm, izolovanými 2mm dielektrikem s relativní permitivitou 2,9.
    Výsledek
    100nC
  2. Spočítejte energii, která se v kondenzátoru v předchozím příkladu uloží po odpojení zdroje.
    Výsledek
    2µJ